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第29章 初稿完成了(2 / 3)

量误差?计算误差?”

“完美空间提升过程中的累积误差。”

宿舍里安静了三秒。

陈林挠挠头:“那个肖哥,你能说人话吗?”

肖宿顿了顿,尝试用最直白的语言解释:

“就是把一个世界里的计算结果,搬到另一个世界时產生的偏差。偏差很小,但搬的次数多了,结果就完全不对了。”

“哦——”陈林拖长声音,“就像我抄作业,抄错一个小数点,最后答案差十万八千里?”

“类似。”肖宿点头,但又补充,“但更复杂。”

周宇轩若有所思:“所以你要发明一种新方法,让这个搬运』过程不產生偏差?”

“不是不產生,是自动修正。”

肖宿说,“给每次搬运加个修正係数』,偏差大的时候係数调小,偏差小的时候係数调大,最后总结果还是准的。”

“牛逼!”陈林竖起大拇指,“虽然完全听不懂,但感觉就很牛逼!”

肖宿没再解释,重新看向屏幕。

他需要攻克下一个难关,如何证明这个加权度量框架在数学上是良定义的?

也就是说,得严格证明那些权重函数的存在性、唯一性,还有它们必须满足的数学性质。

这就像盖一栋房子,光有设计图是不够的,还得证明用的材料足够结实、结构足够稳固、能扛住各种极端情况。

深夜十一点,陈林和周宇轩打完最后一局游戏,洗漱上床了。

林思源早就已经呼呼大睡。

宿舍灯熄灭,只剩肖宿桌上还亮著一盏檯灯,和笔记本电脑屏幕的光,映著他专注的侧脸。

键盘敲击声在安静的夜里显得格外清晰。

肖宿完全进入了状態。

那种感觉很奇妙,就好像潜水员潜行在一片深海中,周围一片漆黑,只有手电筒照出的那一小片区域是清晰的。

而他要在这片黑暗里,一点一点摸索出整个海底山脉的轮廓。

凌晨一点,他卡住了。

权重函数的相容性条件需要满足一组复杂的函数方程。

他试了几种构造,要么太强导致无解,要么太弱无法保证极限存在。

肖宿站起来,在宿舍狭窄的过道里轻轻踱步。

宿舍里很安静,能听到三个室友均匀的呼吸声。

他走到窗边,拉开窗帘一角。

外面是沉睡的校园,远处路灯的光晕在寒夜里显得格外温暖。

几颗星星在云缝间隱约可见。

他忽然想起顾清尘有一次和他聊天时说的话。

“肖宿,你知道吗?很多重大的数学突破,都不是沿著前人铺好的路走出来的。而是有人突然拐了个弯,走进一片看似荒芜的野地,然后在那里发现了宝藏。”

顾清尘当时是这么说的,眼里有种回忆的光:

“谷超豪先生以前常跟我们讲,数学研究最宝贵的品质,不是聪明,也不是勤奋,而是创造性的愚蠢』。”

“创造性的愚蠢?”肖宿当时没听懂。

“就是敢用別人觉得这怎么可能行』的方法去尝试。”

顾清尘笑了,“就像当年格罗滕迪克搞出概形理论,多少人觉得他疯了,把整个代数几何重建在一套那么抽象的语言上?但事实证明,他的那套理论才是真正强大的框架。”

肖宿站在窗前,开始重新在脑子里排列那些散乱的概念。

如果如果不从函数方程入手呢?

如果换个视角,把权重函数不是看作需要“求解”的未知量,而是看作某种“结构”的自然涌现呢?

这个念头像火花一样闪过。

他快步回到桌前,在草稿纸上画了一个示意图。

完美空间的层级结构像一座塔,每一层都是有限扩张。

权重不应该逐层定义,而应该定义为整个塔的“整体性质”,某种在逆向极限下自然保持不变的量。

“上同调”

他轻声吐出这个词。

对了,可以用层上同调的语言!

把权重信息编码为一个特殊构造的层,然后证明这个层在完美空间的极限过程中具有良好性质。

权重的存在性就不再是“构造出来”的,而是理论结构本身保证的!

肖宿的眼睛亮得惊人。

他重新坐回电脑前,手指在键盘上飞舞。

屏幕上的公式一行行增加,严谨而优美。

凌晨三点,室友们的呼吸声早已深沉。

肖宿手边的水杯空了又满,满了又空。

他的太阳穴隱隱作痛,那是长时间高度集中思考的代价。

但精神却异常亢奋。

凌晨四点,核心定理的证明已经完成。

他证明了在完美空间的框架下,存在唯一一族权重函数,满足所需的相容性条件,並且能自然地诱导出一个良定义的加权度量。

这个度量在提升过程中会自动修正误差,保证最终估计结果的有效性。

肖宿靠在椅背上,长长地舒了一口气。

看著屏幕上完

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